Тему "Взвешивание" лучше всего изучать на основе примеров.

Пример 1

Из трех монет две настоящие и одна фальшивая — она легче остальных. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

Решение

Из трех данных монет выберем любые две и положим их на чаши весов — по одной на каждую чашу. Третью монету отложим в сторону. В результате взвешивания могут быть два случая:
1) монеты на весах имеют одинаковый вес;
2) одна монета на весах тяжелее второй, тоже лежащей на весах (на другой чаше).
Случай 1 означает, что фальшивой является монета, отложенная в сторону. Из случая 2 заключаем согласно условию задачи, что фальшивая монета та, которая оказалась легче другой.

Пример 2

Из 75 одинаковых по виду монет одна фальшивая, но неизвестно, тяжелее она или легче настоящих. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, тяжелее фальшивая монета или легче, чем остальные?

Решение

Разобьем монеты на 3 группы по 25 монет в каждой. Сравним первую группу со второй и первую с третьей. Две из трех групп должны на весах уравновеситься согласно условию задачи. Тогда фальшивая монета будет в оставшейся группе. Теперь, судя по тому, тяжелее эта оставшаяся группа или легче двух уравновесившихся групп, делаем вывод о том, тяжелее или легче фальшивая монета.