Известно достаточно большое число задач «на доказательство», которые решаются с применением так называемого «принципа Дирихле». (Дирихле — известный немецкий математик, живший в 19 веке.)

В самом простом варианте этот принцип можно пояснить так: если 11 кроликов рассадить в 10 клеток, то по крайней мере в одной клетке окажутся 2 кролика. Или другими словами: нельзя посадить 11 кроликов в 10 клеток так, чтобы в каждой клетке находилось не больше одного кролика.

Пример.

Пусть имеется 35 клеток, в которые надо рассадить 743 кролика. Требуется доказать, что по крайней мере в одной клетке будет сидеть не менее 22 кроликов.

Доказательство.

Очевидно, что 743:35 = 21 (ост. 8). Это равенство означает, что если бы в каждой клетке в худшем случае сидело по 21 кролику, то еще 8 кроликов остались бы без клеток. Значит, если мы рассадим в клетки всех кроликов, то по крайней мере в одной клетке будет сидеть не менее 22 кроликов, что и требовалось доказать.