Под высказыванием понимают любое утверждение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.
Решение большинства задач этой темы основано на том простом факте, что каждое высказывание или истинно, или ложно; одновременно быть истинным и ложным высказывание не может.
Примеры высказываний:
1. Минск — столичный город.
2. 33 — число простое.
3. Миша на большой перемене съел настоящего льва.
4. 25 умножить на 3 равно 75.
Высказывания 1 и 4 — истинны, 2 и 3 — ложны.
Но, например, утверждения: х > 0 и «у него в кошельке нет денег» высказываниями не являются, так как судить об их истинности или ложности невозможно.
В велогонках приняли участие пятеро школьников. После гонок пятеро болельщиков заявили:
— Коля занял 1-е место, а Ваня — 4-е;
— Сережа занял 2-е место, а Ваня — 4-е;
— Сережа занял 2-е место, а Коля — 3-е;
— Толя занял 1-е место, а Надя — 2-е;
— Надя заняла 3-е место, а Толя — 5-е.
Зная, что одно из показаний каждого болельщика верное, а другое — неверное, найдите правильное распределение мест.Решение.
Составим табличку, отражающую высказывания всех болельщиков:
| Коля — 1 | Ваня — 4 |
| Сережа — 2 | Ваня — 4 |
| Сережа — 2 | Коля — 3 |
| Толя — 1 | Надя — 2 |
| Надя — 3 | Толя — 5 |
Зафиксируем любую строку таблицы, например первую. Дальнейшие рассуждения будут основаны на том, что в каждой строке одно из высказываний — верное, а другое — нет. Допустим, что в выбранной 1-й строке высказывание «Коля — 1» — верное. Тогда по условию «Ваня — 4» — неверное высказывание.
Например, поскольку «Коля — 1» — истинное по предположению, то «Толя — 1» уже не может быть истинным высказыванием, значит, истинным будет «Надя — 2». Но тогда «Надя — 3» — неверное, а потому «Толя — 5» — верное высказывание. В итоге замечаем, что 2-е место заняли 2 человека — Сережа и Надя, что невозможно. Значит, первоначальное допущение оказалось неверным.
Поэтому в той же 1-й стоке делаем другое предположение «Ваня — 4», считая теперь высказывание «Ваня — 4» - истинным. Рассмотрев первые 3 строки, замечаем, что высказывания «Коля — 3» и «Надя — 3» не могут быть истинными одновременно. Поэтому «Надя — 3» - ложь. Тогда «Толя — 5» — истинно, «Надя — 2» — истинно, «Толя — 1» — ложно. При этом замечаем, что никаких противоречий со сделанным во второй раз допущением нет.
Поэтому ответ будет следующим: Надя — 2, Коля — 3, Ваня — 4, Толя — 5, тогда Сережа — 1 место.